有限数学示例

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9 s^{2}$ 重写为 ${(3 s)}^{2}$ 。

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

解题步骤 1.2

将 $25 t^{2}$ 重写为 ${(5 t)}^{2}$ 。

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 s$ 和 $b = 5 t$ 。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ 。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{s}{3 s - 5 t}$ 乘以 $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ 。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ 的因式。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $8 s - s (3 s + 5 t)$ 中分解出因数 $s$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $8 s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- s (3 s + 5 t)$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5.1.3

从 $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

解题步骤 5.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

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